5X5的格子从一角走到对角有多少种走法?
更新时间:2019-10-08

  从左上角走到右下角,只能向右向下走,不能回头。假定每次走的长度是最小格边长的整数倍,横竖都是5格,所以横竖最多可走5次(连续横走算1次,连续竖走算1次)。如果横走n次(1≦n≦5整数),竖必然也是走n次,而且横走和竖走是相间的。所以此题的关键是将5分成n份有多少种分法,这时典型的隔板问题。把5分成n份的分法共C(5-1,n-1)种,考虑横竖分法共[C(4,n-1)]^2种,考虑先横还是先竖,分法共2[C(4,n-1)]^2;分别将n=1、2、3、4、5代入此式,分别得2、32、72、32、在我国富煤少油的化石能源储量结构中,红叶心,2,2+32+72+32+2=140,所以5×5方格,从一个角走到对角的走法共140种。


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